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Sistema di Coordinate

Qui è possibile decidere quale sistema di riferimento usare per una data operazione: il Sistema di Coordinate dell’Oggetto o il Sistema di Coordinate Globale.

Non tutte le opzioni possono essere usate con entrambi i sistemi.

Ad esempio, la scalatura degli assi di un oggetto può avvenire solo all’interno del Sistema di Coordinate dell’Oggetto.

il Sistema di Coordinate dell’Oggetto è anche definito Sistema Locale dell’Oggetto, e viene mostrato con assi colorati: l’asse delle X è rosso, quello delle Y verde e quello delle Z blu. Ogni oggetto di Cinema 4D ha un proprio Sistema di Coordinate.

Per ogni tipo di operazione, Cinema 4D memorizza lo stato del Sistema di Coordinate. Ad esempio, se avete usato lo Strumento Muovi nel Sistema di Coordinate Globali e poi lo avete cambiato con lo strumento Ruota, il settaggio passa da Globale a Locale. Quando tornate a Muovi, il programma ricorda che prima stavate utilizzando il Sistema di Coordinate Globali e lo riporta alla precedente impostazione.

Il Sistema di Coordinate Globale è il Sistema di Coordinate "genitore” per tutti gli oggetti. Viene visualizzato nella Viewport tramite gli assi globali e la griglia globale (che si trova nel piano XZ del Sistema di Coordinate Globale). L’asse Y si trova sempre in verticale. il Sistema di Coordinate Globale non può essere modificato.

Internamente, Cinema 4D lavora principalmente col sistema HPB. HPB è l’abbreviazione di Heading, Pitch e Bank. Tuttavia, qualsiasi sistema di rotazione può essere ri-definito. (Ordine).

Le parole heading, pitch e bank derivano dai movimenti degli aeroplani. Un areoplano che gira a destra o a sinistra cambia la sua Rotta (heading), quando piega verso l’alto o verso il basso cambia il suo Beccheggio (pitch), mentre quando gira su se stesso cambia il proprio Rollio (bank).

Mentre state modellando, vengono applicate solo le impostazioni degli assi di modellazione, indipendentemente dal Sistema di Coordinate utilizzato.

Quando cambiate gli angoli, può essere utile pensare ai movimenti di un aereo.

A differenza di HPB, le rotazioni XYZ non sono commutative. In altre parole, l’ordine in cui ruotate gli assi ha una certa importanza. Ad esempio, ruotare il valore X per poi ruotare su Y può produrre un effetto diverso se si fa il contrario. Questo rende il sistema XYZ non adatto all’animazione.

D’altra parte, però, nel sistema HPB gli angoli sono dissociati. Potete cambiare prima l’heading e quindi il pitch, o viceversa, ottenendo comunque lo stesso risultato.

Inoltre, gli angoli HPB creano movimenti interpolati in modo naturale, utili per aeroplani, auto o telecamere. Quando ruotate su un asse particolare con il Sistema XYZ, questo potrebbe causare un cambiamento per tutti e tre i componenti HPB. Il risultato è un’animazione errata. Con il sistema HPB questo non può accadere.

Nonostante il sistema HPB sia eccellente per l’animazione, esso diviene inutile quando si costruiscono oggetti. Gli angoli HPB vengono specificati relativamente al loro sistema Genitore, che richiede un alto livello di astrazione.

Note

Questa sezione del capitolo è abbastanza complicata: il sistema degli angoli non è facile da capire. Cinema 4D è però uno dei pochi programmi capace di integrare completamente le strutture gerarchiche degli oggetti con le coordinate locali.

Altri programmi non hanno delle effettive strutture organizzate gerarchicamente, non hanno dei comandi separati per modellare e per animare (i quali interagiscono in casi piuttosto limitati), oppure hanno problemi a realizzare animazioni gerarchiche complesse.

Cinema 4D è un prodotto perfettamente integrato in grado di fornire una moltitudine di possibilità e aspetti appetibili per la vostra immaginazione.

Perché usare HPB?

In questa sezione capirete perché Cinema 4D utilizza il sistema HPB.

In ogni caso, se siete quel genere di artista che odia la matematica, puoi evitare di approfondire questi dettagli.

Alcune persone non capiscono perché le rotazioni sull’asse delle Z (l’angolo bank) vengano eseguite nel Sistema dell’Oggetto, mentre le rotazioni su Y e X (heading e pitch) vengono sempre fatte sul Sistema Globale. Con l’animazione, anche cambiare sistema in rotazione XYZ non aiuta, dato che Cinema 4D utilizza il sistema HPB internamente.

Il sistema HPB è un sistema di Eulero dove gli angoli HPB non si riferiscono in principio agli assi dell’oggetto stesso.

Considerate questo esempio:

Prendete un oggetto il cui sistema di angoli sia 0/0/0.

Effettuate inizialmente una rotazione di 30° intorno a H, in modo che gli assi X e Z dell’oggetto risultino ruotati rispetto agli assi del Sistema Globale. Rinominate questi nuovi assi X’ e Z’ (Y’ coincide con Y).

Con un beccheggio di 20° il sistema dell’oggetto viene ruotato verso l’alto attorno all’asse delle X’ del Sistema Oggetto. Adesso Z’ è Z’’ e Y’ è Y’’ (in questo caso X’ coincide con X’’).

Ruotando infine di 45° attorno all’angolo di rollio, accade che il sistema dell’oggetto si inclina sull’asse delle Z’’. Adesso X’’ è X’’’ e Y’’ è Y’’’ (Z’’ coincide con Z’’’).

Adesso l’oggetto ha un sistema di angoli 30/20/-45 ottenuto dalle rotazioni successive attorno a H, P, B su un sistema già ruotato. HPB non ruota mai attorno all’oggetto o attorno agli assi del Sistema Globale. Il fatto che il rollio sia identico alla rotazione attorno all’asse di un oggetto è puramente casuale. Ci sono molte differenze nei sistemi di Eulero, ognuna con un particolare ordine di rotazione.

Tutto ciò può sembrare poco pratico e piuttosto noioso, ma si vogliono sottolineare i vantaggi del sistema di Eulero: le rotazioni degli oggetti possono essere fatte indipendentemente l’una dall’altra, cosa che invece non si può fare nel Sistema dell’Oggetto. Cambiare rotta non influenza il rollio, così come questo non influenza il beccheggio. Si consideri che la posizione X è sempre dipendente dalla posizione di Y e Z.

Un ulteriore esempio chiarificatore:

Supponiamo che per il momento Cinema 4D non usi gli angoli di Eulero. Si consideri un punto sull’asse X nella posizione 100/0/0.


  1. Ruotate il punto di 90° attorno all’asse delle Y. Adesso la sua posizione su Z è 0/0/100. Ruotate ancora di 30° attorno all’asse delle X; il punto giace ora sul piano ZY nella posizione 0/87/50.
  2. Procedete adesso in modo inverso. Dopo una rotazione di 30° attorno all’asse delle X, il punto si troverà ancora nella posizione iniziale 100/0/0. Ruotandolo infine di 90° attorno all’asse delle Y, esso occuperà la posizione 0/0/100. Il risultato è completamente diverso da quello ottenuto prima.

Dalle proprietà matematiche della rotazione possiamo dedurre che le rotazioni attorno agli assi dell’oggetto non sono commutative. Ad esempio, siano A e B due rotazioni: A+B dà risultati diversi da B+A. Questo può portare a risultati imprevisti nelle animazioni.

Questo esempio dovrebbe chiarire perché Cinema 4D usa il sistema di Eulero; lo troverete addirittura semplice una volta presa più confidenza.